En quelques mots :
la puissance (en Watts) = la tension (en Volts) x l'intensité (en Ampères).
En général à la maison on est en 240 V ; si on branche un machin électrique comme un gros PC de bureau qui consomme 480 watts, il va tirer 2 ampères sur la prise (480 = 240 x 2). C'est le machin électrique qui décide combien il tire, autrement dit de combien d'ampères il a besoin, en sachant que la prise limite la puissance max donc l'ampérage max (typiquement à la maison je crois qu'on est limité à 16 ampères max, donc environ 3,8 kW).
C'est le même principe pour les voitures rechargeables, elles vont tirer une puissance de la borne, mais la borne va limiter le max délivré pour éviter les ennuis (un incendie par exemple c'est un ennui

)
Il me semble d'ailleurs qu'au fur et à mesure que la batterie se remplit, la voiture va tirer une intensité de plus en plus faible de la borne, donc la puissance effective diminue en fin de charge, un peu à la façon du robinet qu'on réduit quand l'eau arrive en haut du verre.
EDIT - ça vient de là le chiffre que Grigou donne pour la charge visible dans sa capture d'écran : on y voit 311 Volts et 50 Ampères, donc on a bien 15.550 Watts ou 15,5 kW